Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:

а) 5у²-3у-1 и 8у²+2у-11;

б) 7х³-3х+15 и 7х³+3х-15.

2. Упростите выражение:

а) (3а+5b) +(9a-7b)+(-5а+11b);

б) (2х-11у)-(5х+12у)+(3х-17у);

в) (3b²+2b)+(2b²-3b-4)-(-b²+19);

г) (a-b+c)+(a-с)-(a-b-c).

3. Докажите, что значение выражения

(х²-8ху+10у²) + (4х²+ху-6у²)-(х²-7ху+4у²) не зависит от у.

1.а) Чтобы найти сумму многочленов, нужно сложить соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

Итак, посмотрим на коэффициенты при у в обоих многочленах:
5у² и 8у² - коэффициенты при у²
-3у и 2у - коэффициенты при у
-1 и -11 - коэффициенты при у^0 (т.е. константы)

Составим новый многочлен, сложив соответствующие коэффициенты:
(5у²-3у-1) + (8у²+2у-11) = (5у² + 8у²) + (-3у + 2у) + (-1 - 11)

Теперь придадим ему стандартный вид, упорядочив переменные по убыванию степеней:
13у² - у - 12

1.б) Точно также, чтобы найти разность многочленов, нужно вычесть соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

Итак, посмотрим на коэффициенты при х в обоих многочленах:
7х³ и 7х³ - коэффициенты при х³
-3х и 3х - коэффициенты при х
15 и -15 - коэффициенты при х^0

Составим новый многочлен, вычтя соответствующие коэффициенты:
(7х³-3х+15) - (7х³+3х-15) = (7х³ - 7х³) + (-3х - 3х) + (15 + 15)

Теперь придадим ему стандартный вид:
-6х

2.а) Чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(3а+5b) +(9a-7b)+(-5а+11b) = 3а + 9а - 5а + 5b - 7b + 11b

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(3а + 9а - 5а) + (5b - 7b + 11b) = 7а + 9b

2.б) Аналогично, чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(2х-11у)-(5х+12у)+(3х-17у) = 2х - 5х + 3х - 11у - 12у - 17у

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(2х - 5х + 3х) + (-11у - 12у - 17у) = 0х - 40у = -40у

2.в) Аналогично, чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(3b²+2b)+(2b²-3b-4)-(-b²+19) = 3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(3b² + 2b + 2b² + b²) + (-3b - 4 - 19) = 4b² - b - 23

2.г) Аналогично, чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(a-b+c)+(a-с)-(a-b-c) = a - b + c + a - с - a + b + c

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(a + a - a) + (-b + b) + (c - с + c) = a + c + c = 2a + 2c

3. Докажем, что значение выражения (х²-8ху+10у²) + (4х²+ху-6у²)-(х²-7ху+4у²) не зависит от у.

Просто вычислим это выражение, используя законы арифметики:

(х²-8ху+10у²) + (4х²+ху-6у²)-(х²-7ху+4у²) =
х² - 8ху + 10у² + 4х² + ху - 6у² - х² + 7ху - 4у² =
(х² - х²) + (4х²) + (-8ху + ху + 7ху) + (10у² - 6у² - 4у²) =
4х² + 0ху + 8ху + 0у² =
4х² + 8ху

Как видно из выражения, второе слагаемое (8ху) не зависит от у, так как у умножается только на коэффициент х. Таким образом, значение исходного выражения не зависит от у.