Определить коэффициенты: а) 7х2 - 6х + 3 = 0;
в) 3х2 - 8 = 0;
д) 7х + 9 = 0;
ные квадратные?
делите число его корней:
а) 5х + 3х -1 = 0;
в) 9х2 - 6х + 1 = 0;
3. Решите уравнение:
а) х2 – 4 = 0;
г) 3x+1= 0;
ж) 5х2 + 8х - 4 = 0.
б) х2 - 2 = 0;
д) х2 - 10x + 25 = 0;
в) 10x +5
e) х" +х -
2
2
а) х+9х+ 20;
2
x + 1
х
и
5
4. Разложите на множители квадратный трехчлен:
б) - x2 + 4х – 3;
в) 2x2 - 3х – 2; г) 25х2 + 10x + 1.
5. Найдите, при каком значении переменной
разно
чений выражений
равна нулю.
2
6. Спортивный клуб арендует два зала. Один из н
форму квадрата, а другой прямоугольника, длина
на 5 м, а ширина на 3 м больше стороны квадрата.
что площадь одного зала в 1,6 раза меньше площад
Найдите, сколько метров потолочного плинтуса не
приобрести для ремонта двух залов, зная, что кр
соличеству нужно добавить 10 % плинтуса, идущег
7. Найдите значение выражения xx,- 2(x+ Ха)
корни уравнения 4х2 - 6x -1 = 0
2​

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

Найдем производную функции и приравняем нулю:
y`(x) = 4x^3 - 10x = 0
4x(x^2 - 2.5) = 0
x1 = 0 ; x2 = корень(2.5); x3 = -корень(2.5)
Т.к. исходная функция имеем наивысшую четную степень, то очевидно, что она убывает на интервале: (-беск; -корень(2.5)) и возрастает на интервале: (корень(2.5); + беск)
Осталось проанализировать 2 интервала, подставим значение из интервалов в производную:
y`(-1) = -4 + 10 = 6  - т.е. функция возрастает на интервале (-корень(2.5); 0)
y`(1) = 4 - 10 = -6 - функция убывает на интервале (0; корень(2.5))