Тыпові завдання до контрольної роботи N3 Алгебра 10 класс Бевз

1) Разложить на множители:

3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)

 

2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:

Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки

(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1

далее группируем (или приводим подобные члены)

n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1

 

3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²

За основу берём выражение

2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)

поочерёдно раскрываем скобки

2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b

группируем правую половину уравнения

2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b

a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)

a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b

снова группируем

a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2

a²+b²=2

7 = (-7) * (-1) = (-1) * (-7) = 1 * 7 = 7 * 1
Так как x и (x + y) по условию целые, то можно просто разлагать правую часть уравнения (т.е. 7) на 2 множителя всеми возможными а затем решать получающиеся системы уравнений. Например, 7 = (-7) * (-1) доставляет систему
{x = -7, x + y = -1}, откуда (x, y) = (-7, 6). Аналогично
{x = -1, x + y = -7}: (-1, -6)
{x = 1, x + y = 7}: (1, 6)
(x = 7, x + y = 1): (7, -6)

ответ. (-7, 6), (-1, -6), (1, 6), (7, -6)
При переписывании из ответов у вас закралась ошибка - вместо (-7, 6) написана пара, не являющаяся решением - (-7, -6).