13.11. у = х2 параболасының шаблонын пайдаланып, берілген функциялардың графиктерін салыңдар, парабола төбесінің координатасын және функциялардың нөлдерін жазыңдар: 1) у = (х - 4)² – 3; 2) g = (x + 4)² - 1;
3) g = (x – 2,5)² - 3,4; 4) у = -(х - 1)2 + 4;
5) g = -(x + 3)² - 2; 6)g= -(x-3,2)²+2,4​

Добрый день! Прежде чем решить данную задачу, давайте вспомним, что такое парабола. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Формула параболы имеет вид у = х^2, где у - это значение функции, которое мы находим, а х - это аргумент функции.

Теперь посмотрим на первую функцию: у = (х - 4)² - 3. В данной функции коэффициент при х - это 1, а коэффициент при х^2 - это 1. Так как коэффициент при х^2 равен 1, то парабола открывается вверх.

Для того чтобы построить график данной функции, мы будем использовать шаблон параболы у = х^2.

1. Запишем общую формулу параболы у = х^2.
2. Заменим у на (х - 4)² - 3, так как это данная функция.
3. Создадим таблицу значений, подставляя различные значения х в формулу и находим соответствующие значения у.
Для примера возьмем х = -2, -1, 0, 1, 2.
Получим:
При х = -2: у = (-2 - 4)² - 3 = (-6)² - 3 = 36 - 3 = 33.
При х = -1: у = (-1 - 4)² - 3 = (-5)² - 3 = 25 - 3 = 22.
При х = 0: у = (0 - 4)² - 3 = (-4)² - 3 = 16 - 3 = 13.
При х = 1: у = (1 - 4)² - 3 = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6.
При х = 2: у = (2 - 4)² - 3 = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1.
4. Построим данные значения на графике и соединим их линией.
При х = -2, y = 33.
При х = -1, y = 22.
При х = 0, y = 13.
При х = 1, y = 6.
При х = 2, y = 1.

Теперь найдем координаты вершины параболы.
У нас есть формула параболы у = (x - h)^2 + k, где (h, k) - это координаты вершины параболы. В данном случае у = (х - 4)² - 3. Значит, h = 4 и k = -3. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (4, -3).

Теперь найдем нули функции. Нули функции - это значения х, при которых у = 0.
Приравняем данную функцию к нулю и решим полученное уравнение:
(х - 4)² - 3 = 0
(х - 4)² = 3
х - 4 = ±√3
х = 4 ± √3
Таким образом, нули функции равны х = 4 + √3 и х = 4 - √3.

Теперь проделаем те же самые шаги для остальных функций и построим их графики:

2) g = (x + 4)² - 1.
В данной функции коэффициент при х - это 4, а коэффициент при х^2 - это 1. Так как коэффициент при х^2 равен 1, то парабола открывается вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
(h, k) = (-4, -1).
Найдем нули функции:
(x + 4)² - 1 = 0
(x + 4)² = 1
x + 4 = ±√1
x = -4 ± 1
Таким образом, нули функции равны x = -5 и x = -3.

3) g = (x - 2,5)² - 3,4.
В данной функции коэффициент при х - это -2,5, а коэффициент при х^2 - это 1. Так как коэффициент при х^2 равен 1, то парабола открывается вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
(h, k) = (2,5, -3,4).
Найдем нули функции:
(x - 2,5)² - 3,4 = 0
(x - 2,5)² = 3,4
x - 2,5 = ±√3,4
x = 2,5 ± √3,4
Таким образом, нули функции равны x = 2,5 + √3,4 и x = 2,5 - √3,4.

4) у = -(х - 1)² + 4.
В данной функции коэффициент при х - это -1, а коэффициент при х^2 - это -1. Так как коэффициент при х^2 равен -1, то парабола открывается вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
(h, k) = (1, 4).
Найдем нули функции:
-(x - 1)² + 4 = 0
(x - 1)² = 4
x - 1 = ±√4
x = 1 ± 2
Таким образом, нули функции равны x = 3 и x = -1.

5) g = -(x + 3)² - 2.
В данной функции коэффициент при х - это -3, а коэффициент при х^2 - это -1. Так как коэффициент при х^2 равен -1, то парабола открывается вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
(h, k) = (-3, -2).
Найдем нули функции:
-(x + 3)² - 2 = 0
(x + 3)² = -2
У данной функции нет нулей, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

6) g = -(x - 3,2)² + 2,4.
В данной функции коэффициент при х - это 3,2, а коэффициент при х^2 - это -1. Так как коэффициент при х^2 равен -1, то парабола открывается вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
(h, k) = (3,2, 2,4).
Найдем нули функции:
-(x - 3,2)² + 2,4 = 0
(x - 3,2)² = 2,4
У данной функции нет нулей, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, мы построили графики данных функций, нашли координаты вершины параболы и нули функции для каждой из них.