Докажите, что при всех допустимых значениях а выражение - вопрос №16531500 от vdyblenkoo 31.01.2023 04:50

Question

Алгебра: Докажите, что при всех допустимых значениях а выражение принимает одно и то же значение: sin^4a+cos^4a+2sin^2a*cos^2a

vdyblenkoo · Answer

Воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Решение.

$sin^4 \alpha +cos^4\alpha +2sin^2\alpha *cos^2\alpha =$

$=(sin^2\alpha )^2 +2sin^2\alpha *cos^2\alpha +(cos^2\alpha)^2 =$

$=(sin^2\alpha +cos^2\alpha)^2=1^2=1$

Получили, что при всех допустимых значениях α выражение принимает одно и то же значение, равное 1.

Доказано.