Чи належить графіку у=х^2-х+1 точки А(0,-1) В(0,1) С(2,0) D(1,1) Е(-2,6)

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

(х+√(х²-1))⁴ - 1= (((х+√(х²-1))²-1)(((х+√(х²-1))²+1)= возводим в квадрат =
=(х²+2х√(х²-1)+х²-1-1)(х²+2х√(х²-1)+х²-1+1)=
=(2х²+2х√(х²-1)-2)(2х²+2х√(х²-1))=4х(х+√(х²-1))(х²+х√(х²-1)-1)

Сокращаем и числитель и знаменатель данной дроби на
4х(х+√(х²-1)), получим
(х+√(х²-1))/(х²+х√(х²-1)-1)= освобождаемся от иррациональности в знаменателе=
(х+√(х²-1))(х²-х√(х²-1)-1)/(х²+х√(х²-1)-1)(х²-х√(х²-1)-1)=
=(х³+х²√(х²-1)-х²√(х²-1)-х(х²-1)-х-√(х²-1))/((х²-1)²-(х√(х²-1))²)=
=(х³-х³+х-х-√(х²-1))/(х⁴-2х²+1-х⁴+х²)=
=(-√(х²-1))/(1-х²)=1/√(х²-1).

Рассмотрим функцию y(a)=-25a^2+60a-40
Найдем ее производную:
y'(a)=-25*2a+60=-50a+60=-50(a-6/5)
Производная равна 0 при a=6/5.
При a < 6/5 производная положительная, поэтому функция возрастает
При a > 6/5 производная отрицательная, поэтому функция убывает
Это значит, что a=6/5 - точка максимума.
y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0.
Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.

Решение без производной:
y(a) - парабола с ветвями вниз, так как коэффициент при a^2 меньше 0. Тогда составляющая a вершины параболы равна -60/(2*(-50)) = 6/5 - значение, при котором парабола принимает наибольшее значение.
y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0.
Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.

Еще решение (все решения связаны друг с другом)
Находим дискриминант:
D = 60^2 - 4*(-25)*(-40) = -400 < 0 - это значит, что парабола не пересекает ось абсцисс.
Поскольку коэффициент при старшей степени меньше 0, то ветви параболы направлены вниз, и вся парабола полностью находится ниже оси абсцисс (если бы коэффициент при a^2 был больше 0, то парабола была бы полностью над осью абсцисс).