Пусть 
- канонический базис в 
.
Тогда матрицу перехода 
можно найти следующим образом:
Если записать блочную матрицу 
и привести путем элементарных преобразований к виду 
, то 
Матрицу 
легко получить: достаточно записать в столбцы координаты векторов базиса 
. Аналогично с матрицей 
.
В итоге необходимо получить вид следующей матрицы:
Вычтем первую строку из второй и третьей:
Вычтем из первой строки 2 третьих и поменяем их местами:
Вычтем из третьей строки вторую:
Прибавим ко второй строке 2 третьих и вычтем из первой третью:
Делим вторую строку на 3:
Прибавляем в первой строке 2 вторых:
Пусть собственная скорость теплохода х км/ч. Скорость теплохода по течению реки равна (х + 3) км/ч. Скорость теплохода против течения реки (х – 3) км/ч. На путь по течению реки теплоходу понадобилось 76/(х + 3) часа, а на путь против течения реки – 76/(х – 3) часа. На весь путь туда и обратно теплоход потратил (76/(х + 3) + 76/(х – 3)) часа или (20 – 1) = 19 часов. Составим уравнение и решим его.
76/(х + 3) + 76/(х – 3) = 19 – приведем к общему знаменателю (х + 3)(х – 3) = x^2 – 9; первую дробь домножим на (х – 3), вторую – на (х + 3) и число 19 – на (x^2 – 9); далее решаем без знаменателя, т.к. две дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;
76(x – 3) + 76(x + 3) = 19(x^2 – 9);
76x – 228 + 76x + 228 = 19x^2 – 171;
-19x^2 + 76x + 76x + 171 = 0;
19x^2 – 152x – 171 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 152)^2 – 4 * 19 * (- 171) = 23104 + 12996 = 36100; √D = 190;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (152 + 190)/(2 * 19) = 342/38 = 9 (км/ч);
x2 = (152 – 190)/(2 * 19) < 0 – скорость не может быть отрицательным числом.
ответ. 9 км/ч
Объяснение:
думаю ))
