1.Найди координаты (x0; y0) точки, в которой угловой коэффициент касательной к данной функции равен заданному числу. Угловой коэффициент функции f(x) = 5x^2 равен 4 в точке (?;?) .

Угловой коэффициент касательной к функции g(x) = −2x^3 равен −1,5 в точке

P(x1; y1) = (?;?) или Q(x2; y2)= (?;?), где x1 < x2.

Угловой коэффициент касательной к функции h(x) = 4x^4 равен 16 в точке (?;?).

2.Найди угловой коэффициент следующих функций в данной точке.

а)y = 2x2 в точке (x; y) при x = 2 ⇒ y′(2) =

б)y = – 4x3 в точке (x; y) при x = – 1 ⇒ y′(-1) =

в)y = –6x4 в точке (x; y) при x = –2 ⇒ y′(2) =

ПОДРОБНО ОПИШИТЕ

а) 64a² - x² = (8a – x) * (8a + x);

б) x5 – 2x4 + x³ = x³ * (x² - 2x + 1) = x³ * (x – 1)²;

в) 1 – 64z³ = (1 – 4z) * (1 + 4z + 16z²);

г) 36x² - (1 – x)² = (6x – (1 – x)) * (6x + (1 – x)) = (7x – 1) * (5x + 1).

88 + 87 – 86.

Выносим за скобки общий множитель 86 и получаем:

86 * (8² + 8 – 1) = 86 * (64 + 8 – 1) = 86 * 71.

Один из множителей 71, значит, исходное выражение делится на 71. Что и требовалось доказать.

Уравнение.

(x + 1) * (x² - x + 1) = x³ - 2x

x³ - x² + x + x² - x + 1 – x³ + 2x = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -0,5.

ответ: х = -0,5.

(m) отрицательным быть не может --->
для m < 0 решений НЕТ
для m >= 0 возможны два варианта:
x^2 + 3x + (4-m) = 0          или          x^2 + 3x + (4+m) = 0
D= 9-4(4-m) = 4m - 7                        D= 9-4(4+m) = -4m - 7 
условие существования корней    D ≥ 0
4m - 7 ≥ 0                                        -4m - 7 ≥ 0
для m < 7/4 корней нет                    для m > -7/4 корней нет
для m ≥ 7/4                                     
x₁;₂ = (-3 +-√(4m-7)) / 2                    
для m < 7/4 корней НЕТ