решить алгебру Преобразуй в многочлен (b - 2)(b + 3) - (b - 1)²

Преобразуй многочлен в выражение (2k - m)(4k²+ 2km + m²)

Реши уравнение 4x(x - 1) - 8 = (1 + 2x)(2x - 1) - 6x

Упрости выражение 4(m - 1) - (2m + 1)²

Добрый день! Я буду рад помочь вам с алгеброй. Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Преобразуем выражение (b - 2)(b + 3) - (b - 1)² в многочлен.

Сначала раскроем скобки:

(b - 2)(b + 3) = b*b + b*3 - 2*b - 2*3 = b² + 3b - 2b - 6 = b² + b - 6.

(b - 1)² = (b - 1)(b - 1) = b*b - b*1 - b*1 + 1*1 = b² - 2b + 1.

Теперь вычтем (b - 1)² из (b - 2)(b + 3):

(b - 2)(b + 3) - (b - 1)² = (b² + b - 6) - (b² - 2b + 1) = b² + b - 6 - b² + 2b - 1 = b² - b - 7.

Итак, (b - 2)(b + 3) - (b - 1)² = b² - b - 7.

2) Теперь преобразуем многочлен (2k - m)(4k² + 2km + m²) в выражение.

Сначала раскроем скобки:

(2k - m)(4k² + 2km + m²) = 2k*4k² + 2k*2km + 2k*m² - m*4k² - m*2km - m*m²
= 8k³ + 4k²m + 2k*m² - 4k²m - 2km² - m³
= 8k³ - 2k²m - 2km² - m³.

Итак, (2k - m)(4k² + 2km + m²) = 8k³ - 2k²m - 2km² - m³.

3) Решим уравнение 4x(x - 1) - 8 = (1 + 2x)(2x - 1) - 6x.

Сначала раскроем скобки:

4x(x - 1) = 4x² - 4x,
(1 + 2x)(2x - 1) = 2x*2x - 2x*1 + 1*2x - 1*(-1) = 4x² - 2x + 2x + 1 = 4x².

Теперь заменим эти выражения в исходном уравнении:

4x(x - 1) - 8 = (1 + 2x)(2x - 1) - 6x,
4x² - 4x - 8 = 4x² - 6x - 6x,
4x² - 4x - 8 = 4x² - 12x.

Сократим общий множитель 4:

x² - x - 2 = x² - 3x.

Теперь вычтем x² и добавим 3x:

x - 2 = -3x.

Соберем все x на одной стороне и числа на другой:

x + 3x = 2,
4x = 2,
x = 2/4,
x = 1/2.

Итак, решение уравнения 4x(x - 1) - 8 = (1 + 2x)(2x - 1) - 6x равно x = 1/2.

4) Упростим выражение 4(m - 1) - (2m + 1)².

Сначала вычислим квадрат (2m + 1)²:

(2m + 1)² = (2m + 1)(2m + 1) = 2m*2m + 2m*1 + 1*2m + 1*1 = 4m² + 4m + 1.

Теперь вычтем (2m + 1)² из 4(m - 1):

4(m - 1) - (2m + 1)² = 4m - 4 - (4m² + 4m + 1) = 4m - 4 - 4m² - 4m - 1 = -4m².

Итак, упрощенное выражение 4(m - 1) - (2m + 1)² равно -4m².

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решения каждой задачи. Если у вас еще возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.