Найдите значения выражения sin²a - cosa + √3 tga при: 1) φ = 4π/3;
2) φ = 5π/3;
3) φ = 5π/4;
4) φ = 7π/4.​

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобятся значения тригонометрических функций sin, cos и tan для указанных значений угла φ.

1) При φ = 4π/3:
sin(4π/3) = √3/2 (это значение можно получить из таблицы значений тригонометрических функций или при помощи калькулятора),
cos(4π/3) = -1/2 (это значение также можно получить из таблицы значений тригонометрических функций или при помощи калькулятора),
tan(4π/3) = -√3 (это значение можно получить делением sin(4π/3) на cos(4π/3), то есть (-√3/2) / (-1/2) = -√3).

Теперь подставим найденные значения в выражение sin²a - cosa + √3 tga:
sin²(4π/3) - cos(4π/3) + √3 tan(4π/3) = (√3/2)² - (-1/2) + √3(-√3) = 3/4 + 1/2 - 3 = 1/4.

Ответ: При φ = 4π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.

2) При φ = 5π/3:
sin(5π/3) = √3/2,
cos(5π/3) = -1/2,
tan(5π/3) = -√3.

Подставляем значения:
sin²(5π/3) - cos(5π/3) + √3 tan(5π/3) = (√3/2)² - (-1/2) + √3(-√3) = 3/4 + 1/2 - 3 = 1/4.

Ответ: При φ = 5π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.

3) При φ = 5π/4:
sin(5π/4) = -√2/2,
cos(5π/4) = -√2/2,
tan(5π/4) = 1.

Подставляем значения:
sin²(5π/4) - cos(5π/4) + √3 tan(5π/4) = (-√2/2)² - (-√2/2) + √3(1) = 2/4 + 1/2 + √3 = 1/2 + √3.

Ответ: При φ = 5π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 + √3.

4) При φ = 7π/4:
sin(7π/4) = -√2/2,
cos(7π/4) = √2/2,
tan(7π/4) = -1.

Подставляем значения:
sin²(7π/4) - cos(7π/4) + √3 tan(7π/4) = (-√2/2)² - (√2/2) + √3(-1) = 2/4 - 1/2 - √3 = 1/2 - √3.

Ответ: При φ = 7π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 - √3.

Окончательные ответы:
1) При φ = 4π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.
2) При φ = 5π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.
3) При φ = 5π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 + √3.
4) При φ = 7π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 - √3.