ответ: (x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.
вынесем x^2 в числителе первой дроби:
x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.
разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. корни равны 1 и 1. получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.
разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. корни равны -2 и 1. получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).
неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.
скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.
приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) < = 1;
(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1;
(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1.
переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:
(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 < = 0;
(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) < = 0;
(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) < = 0.
вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):
-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) < = 0;
(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) > = 0.
разложим знаменатель на множители:
x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).
получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) > = 0.
решим неравенство методом интервалов:
найдем корни неравенства:
х + 1 = 0; х = -1.
х^2 + х + 1 = 0; d = 1 - 4 = -3 (нет корней).
х + 2 = 0; х = -2.
расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).
так как неравенство имеет знак > = 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).
объяснение:
