7. Розв'яжіть задачу за до системи рівнянь. Варіант 1
Два екскаватори, працюючи разом, можуть Дв:
вирити котлован за 12 днів. Перший, пра-
цюючи окремо, може вирити цей котлован дні
на 10 днів швидше, ніж другий. За скільки ко:
днів вирив котлован кожен екскаватор, пра-
цюючи окремо?
дру
мо:
46​

См. рисунок. Схематично изобразила параболу.
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному  графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=2a²-2a-4                    ⇒      2a²-2a-4<0  ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4       ⇒      2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4  ⇒      2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
ответ. при а∈(1; 1,5)

до того как выехал 3, 1 ехал 1+1=2 часа, тоисть 2*16=32км, а второй - 1час, тоисть 12км. Пусть скорость третьего х км/ч, а час за который доехал до 2=т, тогда за т часов 2 проехал (12*т)км, а 3 - (х*т)км. Тогда (12+12*т=х*т). Первій за т проехал 16*т км. третый  догнал первого а через 2 часа после тово как  догнал второво, тоисть он проехал 2х км, а первый - 16*2=32км. Поскольку он догнал справедливое такое уравнение: 32+16т+32=хт+2х

Система 

12+12*т=х*т

32+16т+32=хт+2х

из 1 уравнения

т=12/(х-12)

из 2

т=(64-2х)/(х-16)

 сравниваем

  12/(х-12) =(64-2х)/(х-16)

12х-192=65х-768-2х^2+24x

-2x^2+72x-576=0

x^2-36x+288= 0

D=1296-1152=144

корень из Д=корень из 144=12

х=(36+12)/2=24

х=(36-12)/2=12 - не соответствует условию задания поскольку с такой скоростю он не сможет обогнать ни первово ни второво