Найди все значения параметра m при каждом из которых уравнение x^2+4mx+36=0 имеет единственный корень

Чтобы найти значения параметра m, при которых уравнение x^2 + 4mx + 36 = 0 имеет единственный корень, мы должны использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант – это значение под радикалом в формуле корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный корень. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. И если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет комплексные корни.

Для данного уравнения дискриминант будет равен D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4m и c = 36.

Подставим эти значения в формулу и приравняем дискриминант к нулю:
D = (4m)^2 - 4 * 1 * 36 = 16m^2 - 144 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
16m^2 - 144 = 0.

Разделим всю последнюю формулу на 16:
m^2 - 9 = 0.

Вычислим корни квадратного уравнения:
(m - 3)(m + 3) = 0.

Теперь найдем значения параметра m:
m - 3 = 0 или m + 3 = 0.

Решим первое уравнение:
m = 3.

И решим второе уравнение:
m = -3.

Таким образом, значения параметра m, при которых уравнение x^2 + 4mx + 36 = 0 имеет единственный корень, составляют m = 3 и m = -3.