Можете Уравнение 270, 8 класс


​

1) y= x -     1    
               √(x-1)
x-1>0
x>1
D(y)=(1; +∞) - область определения функции

2) √(x-1) +√(x+3)=2
x-1≥0
x≥1

x+3≥0
x≥ -3
ОДЗ: х≥1

(√(x-1))² = (2-√(x+3))²
x-1=4-4√(x+3) +x+3
4√(x+3) = x-x+7+1
4√(x+3)=8
(√(x+3))² = 2²
x+3=4
x=1 ≥1
ответ: 1

3) √(2x²+5x+11) ≥3
2x²+5x+11≥9
2x²+5x+11-9≥0
2x²+5x+2≥0
f(x)=2x²+5x+2 - парабола, ветви вверх
2x²+5x+2=0
D= 25-4*2*2=9
x₁= -5-3 = -2
         4
x₂ =-5+3 = -0.5
          4
     +                   -                    +
-2 -0.5
                             
x∈(-∞; -2]U[-0.5; +∞)

Переместим все члены, содержащие , в левую часть уравнения.
Поскольку  содержит искомую переменную, переместим его в левую часть уравнения, прибавив  к обеим частям:

Упростим левую часть уравнения.
Упростим каждый член:

Упростим, прибавляя члены:

Переместим все члены, содержащие , в правую часть уравнения.
Поскольку 10 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 10 из обоих частей:

Складываем -10 и 9, получая -1:

Разделим каждый член на -8 и упростим.
Разделим каждый член в выражении  на :

Упростим левую часть уравнения, отбрасывая общие множители:

Выносим знак "минус" перед дробью: