2sin^2(3pi/2+x)=корень из 3 сosx
алгебра 10 класс

1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить;
2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;

Аналогично:

sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;

Из 1) и 2) получаем:

2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.

ответ: корень из 2.

Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:

sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x);

cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);

|х² + 5| > 2 равносильно совокупности:

_
| х² + 5 < -2
|
| х² + 5 > 2
_

_
| х² < -7 => ∅
|
| х² > -3 => х ∈ ℝ
_

ответ: х ∈ ℝ

Можно и по-другому. х² принимает минимальное значение в точке 0, и равно это значение 0² = 0

К нулю прибавим 5 и получим 5. |5| = 5, что явно больше, чем 2.

При иных значениях х значение х² будет больше 0, значит х² + 5 будет больше 5, модуль этого значения будет равен самому значению (отрицательное значение под модулем в данном случае невозможно), а значит всё это подавно больше, чем 2. И тут опять ответ: х ∈ ℝ