Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые Вариант 1
1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М.
Докажите, что PE QF.
2. Отрезок DM - биссектриса треугольника СDE. Через
точку М проведена прямая, параллельная стороне CD
и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы
треугольника DMN, если 2 CDE- 68​

1. Для доказательства того, что PE = QF, нам необходимо использовать факт о пересечении отрезков EF и PQ в их середине М. Для начала, давайте обозначим следующие отрезки и точки:

- Пусть точки E, F, P и Q являются конечными точками отрезков EF и PQ соответственно.
- Пусть М является серединой отрезка EF, то есть М = (E + F) / 2, где М - координаты точки М, Е и F - координаты точек Е и F.
- Также пусть MPE и MFQ являются треугольниками, образованными точками М, P, E и точками М, F, Q соответственно.

Нам нужно доказать, что PE = QF. Давайте воспользуемся свойствами средней линии треугольника:

- Средняя линия треугольника делит отрезок, соединяющий две вершины этого треугольника, пополам и параллельна основанию этого треугольника.

Так как точка М является серединой отрезка EF, то PE и MF - это половины отрезков EF и PQ соответственно. К тому же, поскольку отрезок EF пересекается с отрезком PQ, точки P и Q также являются конечными точками основания треугольников MPE и MFQ.

Следовательно, треугольники MPE и MFQ имеют одно и то же основание MF и точку пересечения M на этом основании. Значит, согласно свойству средней линии треугольника, отрезки PE и QF параллельны и равны между собой. Таким образом, доказывается, что PE = QF.

2. Чтобы найти значения углов треугольника DMN, нам нужно рассмотреть связь между углами треугольников CDE и DMN.

Известно, что угол CDE равен 68°. Поскольку отрезок DM является биссектрисой угла CDE, то углы MDC и MDE равны между собой.

Далее, поскольку прямая, проходящая через точку М, параллельна стороне CD и пересекает сторону DE в точке N, углы MDE и NDM также равны между собой.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что углы DMN и NDM равны, так как они являются параллельными углами.

Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике DMN: DMN и NDM, и третий угол этого треугольника можно найти, вычтя сумму этих двух углов из 180° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°).

Угол DMN = 180° - (угол NDM + угол DNM).