Розв’яжіть рівняння:

а) (х – 1)² – х² = 11; б) (х + 4)² – х² = 24.

Піднесіть до квадрата:

а) (а2 + 2)² ; б) (2bв кубе – 4)²; в) (–2х – х2)²;

Доведіть тотожність:

(a + b)² + (a – b)² = 2(a² + b²);

Спростіть вираз:

а) (–а + 2b)² + (a + 2b)²; б) (х2 – 3)² + (3х – 1)(2х + 9).

Розв’яжіть рівняння:

а) (2х – 3)²– 3 = (2х + 1)² – 11;

б) 16у²– (4у – 3)² = 15у – 90.

{ x + y = 4
{ 5xy - x² = -64

Подставим у из первого уравнения во второе
{ y = 4 - x
{ 5x(4 - x) - x² = -64

Отдельно решим второе уравнение
5x(4 - x) - x² = -64
20x - 5x² - x² + 64 = 0
-6x² + 20x + 64 = 0

Разделим уравнение на -2
3x² - 10x - 32 = 0

Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения
D₁ = 5² + 32 · 3 = 25 + 96 = 121 = 11²
x₁ = (5 + 11) / 3 = 16 / 3 = 5[1/3]
x₂ = (5 - 11) / 3 = -2

Подставим два корня в первое уравнение системы и получим совокупность систем
[ { x = 5[1/3]
[ { y = -1[1/3]
[
[ { x = -2
[ { y = 6
ответ: (5[1/3]; -1[1/3]); (-2; 6)

По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:

Количество независимых испытаний n = 20; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.

Орел выпадает ровно 20 раз (k = 20)

Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(20! * 2!) * (1/2)^20 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64

Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)

Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64

Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.