Решить неравенства и уравнения.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Составим систему:

cos x + cos 3x = 0
1 + sin x ≠ 0

2 cos 2x · cos x = 0      формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2
sin x ≠ - 1

cos 2x = 0        или      cos x = 0
x ≠ - π/2 + 2πn

2x = π/2 + πk  или    x = π/2 + πm
 x ≠ - π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn

x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + 2πm
На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)

Y=2x²-x⁴-1
x=0 y=-1
ни четная ни нечетная, обл.определения (-∞;∞)
обозначим z=x²  2z-z²-1=0  z²-2z+1=0    (z-1)²=0  z=x²=1   x=+-1 ³корни.
y'=4x-4x³   y'=0   x(1-x²)=0   критические точки 0, -1, 1

------------- -1------------------0-------------------1-------------→y'
      +                       -                      +                    -
    возр.             убывает            возр.         убывает 
x=-1 max y=2-1-1=0   x=0 min y=-1  x=1 y max=0

y''=4-12x²   y''=0   12x²=4    x1=+-2/√12=+-1/√3    точки перегиба.
при   -1/√3< х<1/√3 выпукла вниз на прочих участках-вверх.