У нас дано, что a > b, что означает, что число a больше числа b.
Теперь рассмотрим каждое неравенство по очереди:
1) а - б < -3
Чтобы понять, верно ли данное неравенство, нужно заменить переменные числами и проверить его истинность. Пусть, например, a = 5 и b = 3. Тогда получаем 5 - 3 < -3, что равно 2 < -3, что не верно. Таким образом, это неравенство неверно.
2) б - а < 2
Аналогично, мы можем проверить это неравенство, заменяя переменные числами. Если, например, a = 5 и b = 3, получаем 3 - 5 < 2, что равно -2 < 2, что верно. Следовательно, это неравенство верно.
3) б - а > 1
Заменим переменные на числа. Пусть a = 5 и b = 3. Тогда получаем 3 - 5 > 1, что равно -2 > 1, что не верно. Значит, данное неравенство неверно.
4) верно 1, 2 и 3
Мы уже выяснили, что неравенства 1) и 3) неверны, а 2) верно. Поэтому данное утверждение (4) неверно.
Таким образом, верное утверждение выбирается только в пункте 2). Ответ: б - а < 2.
Добрый день! Давайте по порядку решим каждое уравнение и найдем сумму и произведение корней.
а) Дано уравнение х^2 – 6х + 9 = 0.
1. Сначала проверяем, можно ли провести факторизацию данного уравнения. В данном случае мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -6, а свободный член равен 9. Так как произведение коэффициентов при x^2 и свободного члена равно квадрату коэффициента при x, мы можем применить формулу разности квадратов.
2. Записываем уравнение в виде (x - a)^2 = 0, где а - число.
(x - 3)^2 = 0.
3. Мы знаем, что квадратный корень из нуля равен нулю. Таким образом, получаем один корень уравнения x = 3.
4. Для нахождения суммы корней складываем корни уравнения и получаем 3, а для нахождения произведения перемножаем корни, что дает 3 * 3 = 9.
Ответ: Сумма корней равна 3, произведение корней равно 9.
б) Дано уравнение х^2 + 4х + 4 = 0.
1. Замечаем, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 4, а свободный член также равен 4.
2. Попробуем разложить свободный член 4 на два числа, чтобы при их сложении давалось число 4, а при их перемножении получалось 4. Эти числа - 2 и 2.
3. Записываем уравнение в виде (x + a)(x + b) = 0, где a и b - найденные числа.
(x + 2)(x + 2) = 0.
7. Рассматриваем уравнение как квадрат трехчлена и применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 3, b = -15, c = 12.
D = (-15)^2 - 4 * 3 * 12 = 225 - 144 = 81.
8. Находим дискриминант D и его корень √D. D > 0, поэтому у уравнения 2 различных вещественных корня.
10. Сумма корней равна 4 + 1 = 5, произведение корней равно 4 * 1 = 4.
Ответ: Сумма корней равна 5, произведение корней равно 4.
г) Дано уравнение 4х^2 + 7х - 15 = 0.
1. Замечаем, что коэффициент при x^2 равен 4, коэффициент при x равен 7, а свободный член равен -15.
2. Попробуем разложить свободный член -15 на два числа, чтобы при их сложении давалось число 7, а при их перемножении получалось -60. Эти числа 10 и -6.
3. Записываем уравнение в виде (4x + a)(x + b) = 0, где a и b - найденные числа.
(4x + 10)(x - 6) = 0.
7. Рассматриваем уравнение как квадрат трехчлена и применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 4, b = -14, c = -60.
D = (-14)^2 - 4 * 4 * (-60) = 196 + 960 = 1156.
8. Находим дискриминант D и его корень √D. D > 0, поэтому у уравнения 2 различных вещественных корня.
