Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
а) ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ Z).
б) Т наим = 3π.
Объяснение: а) y tg x/3
ОДЗ: Так как функция y = tg x не определена при х = π/2 + πk, k ∈ Z, то функция y = tg x/3 не определена при x/3 = π/2 + πn, n ∈ Z или при x = 3π/2 + 3πn, n ∈ Z.
Вывод: Обл. определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = 3π/2 + 3πn, n ∈ Z.
С промежутков это можно записать так:
x ∈ ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ Z).
b) Так как период функции y = tg x равен πk, k ∈ Z, то для функции
y = tg x/3 период будет в три раза больше.
Т = 3πn, n ∈ Z.
3πn > 0 при n > 0, то есть при n = 1, 2, 3,..., а наименьший период будет при n = 1.
Т наим. = 3π*1 = 3π
