В геометрической прогрессии b1=22,q=1/2.Найти четвёртый член прогрессии и сумму пяти её членов.

ответ прикрепил на фото ниже

Привет! Давай разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть геометрическая прогрессия, в которой первый член b1 равен 22, а знаменатель q равен 1/2.

1. Найдем второй член прогрессии.
Чтобы найти второй член (b2) прогрессии, мы умножаем первый член на знаменатель q.
b2 = b1 * q = 22 * 1/2 = 11

2. Найдем третий член прогрессии.
Чтобы найти третий член (b3) прогрессии, мы снова умножаем второй член на знаменатель q.
b3 = b2 * q = 11 * 1/2 = 5.5

3. Найдем четвертый член прогрессии.
Для этого мы должны снова умножить третий член на знаменатель q.
b4 = b3 * q = 5.5 * 1/2 = 2.75

Таким образом, четвертый член прогрессии равен 2.75.

4. Найдем сумму пяти членов прогрессии.
Сумма пяти членов прогрессии (S5) может быть найдена по формуле:
S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

В данном случае, у нас есть значения b1 и q, поэтому мы можем подставить их в формулу и решить:

S5 = 22 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)

Вычислим внутреннее выражение сначала:
(1/2)^5 = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32

Теперь решим числитель:
(1 - (1/2)^5) = (1 - 1/32) = 31/32

Итак, подставим числитель и знаменатель в формулу:
S5 = 22 * (31/32) / (1 - 1/2)

Упростим знаменатель:
1 - 1/2 = 1/2

Итак, S5 = 22 * (31/32) / (1/2)
= 22 * (31/32) * (2/1)
= 682/32
= 21.31

Таким образом, сумма пяти членов прогрессии равна 21.31.

Я надеюсь, что эти шаги помогли тебе понять, как найти четвертый член и сумму пяти членов геометрической прогрессии. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!