Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а); -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.
у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)
Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.
х₀ = -b/(2a) = -(2/3)/(-2) = 1/3 - абсциса вершины, f(1/3) = -1/9 + 2/9 - 4 = -35/9 - ордината вершины.
Значит y = 1/(-35/9) = -9/35 - наименьшее значение данной функции.
ответ: -9/35.
Объяснение:
+ - + - +
_____-3_________2/3______1___________3_______
x∈(-∞;3)∪[2/3; 1]∪(3; +∞)
+ - + - +
_______-6____________-2______1______2______
x∈(-∞; -6]∪(-2; 1]∪(2; +∞)
+ - + - +
_____-5__________-2_____0____0,5______
x∈(-∞; -5)∪(-2; 0)∪(0,5; +∞)
+ - + - +
_______0_______2______3_________7________
x∈(0;2)∪(3;7)
