№ 1. Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена:
a) x^2 + 2xy + y^2
Этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы двучлена (x + y)^2. Это можно объяснить следующим образом: квадрат суммы двух выражений (x + y)^2 можно рассчитать как x^2 + 2xy + y^2. Таким образом, данное выражение является квадратом суммы двучлена.
б) 4x^2 + 4x + 1
Этот трехчлен также можно представить в виде квадрата суммы двучлена (2x + 1)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (2x + 1)^2 равен 4x^2 + 4x + 1, что является данным трехчленом.
в) 36 – 12a + a^2
Данный трехчлен можно представить в виде квадрата разности двучлена (a - 6)^2. Обоснование: квадрат разности двух выражений (a - 6)^2 равен a^2 - 12a + 36, что соответствует данному трехчлену.
г) 1 – 2a + a^2
Этот трехчлен также можно представить в виде квадрата разности двучлена (a - 1)^2. Обоснование: квадрат разности двух выражений (a - 1)^2 равен a^2 - 2a + 1, что соответствует данному трехчлену.
д) 25a^2 + 10a + 1
Данный трехчлен можно представить в виде квадрата суммы двучлена (5a + 1)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (5a + 1)^2 равен 25a^2 + 10a + 1, что соответствует данному трехчлену.
е) 4x^2 + 12x + 9
Этот трехчлен также можно представить в виде квадрата суммы двучлена (2x + 3)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (2x + 3)^2 равен 4x^2 + 12x + 9, что соответствует данному трехчлену.
ж) 1 + y^2 – 2y
Данный трехчлен можно представить в виде квадрата разности двучлена (y - 1)^2. Обоснование: квадрат разности двух выражений (y - 1)^2 равен y^2 - 2y + 1, что соответствует данному трехчлену.
з) 28xy + 49x^2 + 4y^2
Этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы двучлена (7x + 2y)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (7x + 2y)^2 равен 49x^2 + 28xy + 4y^2, что соответствует данному трехчлену.
и) m^4 + 2m^2n^3 + n^6
Данный трехчлен можно представить в виде квадрата суммы двучлена (m^2 + n^3)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (m^2 + n^3)^2 равен m^4 + 2m^2n^3 + n^6, что соответствует данному трехчлену.
к) 1 – 6c^2 + 9c^4
Этот трехчлен также можно представить в виде квадрата суммы двучлена (3c^2 - 1)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (3c^2 - 1)^2 равен 9c^4 - 6c^2 + 1, что соответствует данному трехчлену.
л) 100x^2 + y^2 + 20xy - 28a + 4a^2 + 49
Данный трехчлен нельзя представить в виде квадрата суммы или разности двучлена. Он состоит из нескольких слагаемых и не может быть представлен в виде квадрата двучлена.
м) 4x^4 – 12x^2y^2 + 9y^4
Этот трехчлен можно представить в виде квадрата разности двучлена (2x^2 - 3y^2)^2. Обоснование: квадрат разности двух выражений (2x^2 - 3y^2)^2 равен 4x^4 - 12x^2y^2 + 9y^4, что соответствует данному трехчлену.
н) 4a^4 – 12a^2 + 9
Этот трехчлен также можно представить в виде квадрата суммы двучлена (2a^2 - 3)^2. Обоснование: квадрат суммы двух выражений (2a^2 - 3)^2 равен 4a^4 - 12a^2 + 9, что соответствует данному трехчлену.
№ 2. Разложить на множители (представьте в виде произведения двучленов):
а) a^2 – 9
Для разложения данного выражения на множители можно воспользоваться формулой разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, а^2 - 9, которую можно представить в виде произведения двучлена (а - 3)(а + 3). Обоснование: (а - 3)(а + 3) равно a^2 - 3a + 3a - 9, что соответствует данному выражению.
б) 4 – y^2
Для разложения данного выражения на множители также используется формула разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 4 - y^2, которую можно представить в виде произведения двучлена (2 - y)(2 + y). Обоснование: (2 - y)(2 + y) равно 4 - y^2, что соответствует данному выражению.
в) 9x^2 – 4
Данное выражение также можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 9x^2 - 4, которую можно представить в виде произведения двучлена (3x - 2)(3x + 2). Обоснование: (3x - 2)(3x + 2) равно 9x^2 - 2(3x) + 3x - 2, что соответствует данному выражению.
г) 9a^2 - 16m^2
Для разложения данного выражения на множители также используется формула разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 9a^2 - 16m^2, которую можно представить в виде произведения двучлена (3a - 4m)(3a + 4m). Обоснование: (3a - 4m)(3a + 4m) равно 9a^2 - 4m(3a) + 3a(4m) - 16m^2, что соответствует данному выражению.
д) b^2 + 1
Данный трехчлен нельзя разложить на множители, так как он является суммой квадрата и константы, и формула разности квадратов не применима.
е) 9 – b^4
Для разложения данного выражения на множители также применяется формула разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 9 - b^4, которую можно представить в виде произведения двучлена (3 - b^2)(3 + b^2). Обоснование: (3 - b^2)(3 + b^2) равно 9 - b^4, что соответствует данному выражению.
ж) 48m^2 – n^2
Данное выражение также можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 48m^2 - n^2, которую можно представить в виде произведения двучлена (6m - n)(6m + n). Обоснование: (6m - n)(6m + n) равно 48m^2 - n(6m) + 6m(n) - n^2, что соответствует данному выражению.
з) 36m^6 – 49k^4n^2
Для разложения данного выражения на множители применяется формула разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 36m^6 - 49k^4n^2, которую можно представить в виде произведения двучлена (6m^3 - 7k^2n)(6m^3 + 7k^2n). Обоснование: (6m^3 - 7k^2n)(6m^3 + 7k^2n) равно 36m^6 - 7k^2n(6m^3) + 6m^3(7k^2n) - 49k^4n^2, что соответствует данному выражению.
и) x^6 – 1,44
Для разложения данного выражения на множители используется формула разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, x^6 - 1,44, которую можно представить в виде произведения двучлена (x^3 - 1,2)(x^3 + 1,2). Обоснование: (x^3 - 1,2)(x^3 + 1,2) равно x^6 - 1,2(x^3) + x^3(1,2) - 1,44, что соответствует данному выражению.
к) y^12 – 16
Данное выражение также можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, y^12 - 16, которую можно представить в виде произведения двучлена (y^6 - 4)(y^6 + 4). Обоснование: (y^6 - 4)(y^6 + 4) равно y^12 - 4(y^6) + y^6(4) - 16, что соответствует данному выражению.
л) 4x^2y^4 – 9
Для разложения данного выражения на множители используется формула разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 4x^2y^4 - 9, которую можно представить в виде произведения двучлена (2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3). Обоснование: (2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3) равно 4x^2y^4 - 3(2xy^2) + 2xy^2(3) - 9, что соответствует данному выражению.
м) 9a^2b^2 – 64x^4
Данное выражение также можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов. Мы имеем разность двух квадратов, 9a^2b^2 - 64x^4, которую можно представить в виде произведения двучлена (3ab - 8x^2)(3ab + 8x^2). Обоснование: (3ab - 8x^2)(3ab + 8x^2) равно 9a^2b^2 - 8x^2(3ab) + 3ab(8x^2) - 64x^4, что соответствует дан
