Запишите выражение в виде суммы или разности кубов одночленов а) (а – 2)(а² + 2а + 4)

в) (4 + а)(16 – 4а + а²)

с) (3а-2b)(9a² +6ab + 4b²)

d) (4a²+5b²)(16 a4 – 20b ² а ² + 25b4)

e) (2\3 a + 1\5 b) (4\9 a ² -2\15 ab + 1\25 b²)

Уравнение px² - 2рх + 9 = 0   имеет 2 корня  <==> когда D > 0

Найдем дискриминант:

D = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р

D > 0   =>          4р² - 36р  > 0

                        4р(р - 9)  > 0      |:4

                        р(р - 9)  > 0

                        р(р - 9)  > 0     

Исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9)  и выясним где она положительна.

Для этого найдем нули ф-ции:  р(р - 9) = 0

                                                   р = 0   или   р - 9 = 0

                                                                        р = 9

Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:

 

   +09+__

                                                      -

 

т.о.  р(р - 9)  > 0  при   р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )

 

ответ: р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )

Пусть х машинок, тогда  если в каждую машинку рассаживаем по 2 солдатика, получим (2х+4) солдатиков.
Если в каждую машинку рассаживаем по три 3 солдатика, то
получим (3х-1) солдатиков.
2х+4=3х-1
х=5
ответ. 5 машинок и 2·5+4=14 солдатиков.

Не уравнением.
Метод перебора.
Машин больше чем одна.
Пусть имеется 2 машины
2·2+4 = 8 солдатиков
3·2 -1≠8
2 машины не удовлетворяет условию
Пусть имеется 3 машины
2·3+4=10 cолдатиков
3·3-1<10
3 машины не удовлетворяют условию задачи
Пусть имеется 4 машины
2·4+4=12 солдатиков
3·4-1 <12
4 машины не удовлетворяют условию задачи
Пусть имеется 5 машин
2·5+4=14 солдатиков
3·5-1=14 солдатиков
О т в е т. 5 машин и 14 солдатиков.