Розв'яжіть систему рівнянь:
{x^2 + y^2 = 40,
{x + y = 8;

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

{x² + y² = 40

{x + y = 8

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у = 8 - х

х² + (8 - х)² = 40

Раскрыть скобки:

х² + 64 - 16х + х² = 40

2х² - 16х + 24 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - 8х + 12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 64 - 48 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-4)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+4)/2

х₂=12/2

х₂=6.

у = 8 - х

у₁ = 8 - х₁

у₁ = 6;

у₂ = 8 - х₂

у₂ = 2.

Решения системы уравнений (2; 6);  (6; 2).