21.3. Егер: да 1) sina > 0 және cosa < 0; 2) sina < 0 және cosa < 0;
3) sina < 0 және cosa > 0; 4) sina > 0 және cosa > 0;
5) sina < 0 және tga > 0; 6) tga > 0 және cosa < 0 болса,
онда а бұрышы қай ширекте орналасқан?

А)
xy=-2
x-4y=6

Решаем методом подстановки. Выражаем из второго уравнения х
(6+4y)y=-2
x=6+4y

Выписываем первое уравнение системы и решаем его.

(6+4y)y=-2
6y+4y^2=-2|/2
3y+2y^2+1=0
2y^2+3y+1=0
D=3^2-4*2=1
√1=1
y_1=(-3+1)/4=-0.5
y_2=(-3-1)/4=-1

Подставляем у и находим х

x_1=6+(-4*0.5)=4
x_2=6+4*(-1)=2

ответ: (4;-0.5) U (2;-1)

б)
(x+4)^2-y=0
y-x=6

Выражаем из второго у , подставляем и решаем. 

(x+4)^2 -(6+x)=0
y=6+x

Решаем первое уравнение системы: 
(x+4)^2 - 6 - x = 0
x^2+8x+16-6-x=0
x^2+7x+10=0
D=49-40=9
√9=3
x_1=(-7+3)/2=-2
x_2=(-7-3)/2=-5
Подставляем х и находим у

y_1=6+(-2)=4
y_2=6+(-5)=1

ответ: (-2;4) U (-5;1)

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40   =   48
х-2        х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.