найдите производную функции решить

чтобы наи­боль­шее зна­че­ние дан­ной функ­ции было не мень­ше 1, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы она в какой-то точке при­ня­ла зна­че­ние 1.

если наи­боль­шее зна­че­ние функции не мень­ше еди­ни­цы, то по не­пре­рыв­но­сти в какой-то точке будет зна­че­ние еди­ни­ца. если же наи­боль­шее зна­че­ние мень­ше еди­ни­цы, то зна­че­ние еди­ни­ца при­ни­мать­ся не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1

так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :

эта совокупность имеет решение, если:

Y = x² - 2x + 8
y = x² - 2x + 1 + 7
y = (x - 1)² + 7
Строим сначала график функции y = x², затем переносим его на 1 ед. вправо и на 7 ед. вверх.
Таблица точек для y = x²:
x   -3   -2    -1   0    1      2     3
y    9    4      1   0    1      4     9
(График во вложении)

y = -2x² + 8x - 7
y = -2(x² - 4x) - 7
y = -2(x² - 4x + 4 - 4) - 7 
y = -2(x² - 4x + 4) + 8 - 7
y = -2(x - 2)² + 1
Строим сначала график функции y = -2x², затем переносим его на 2 ед. вправо и на 1 ед. вверх.
Таблица точек для y = -2x²:
x   -3   -2    -1   0    1      2     3
y  -18   -8   -2    0   -2    -8   -18
(График во вложении)