Найдите значения выражения.
Фотка задания ниже

при любом значении b решите уравнение : 
(x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0

(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ;
ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4.
---
x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ;
D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0  всегда  имеет  решения :
x₁  = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если  -1 - 2b ≠ 1  и -1 - 2b ≠ 4 ,
т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5.
x₂  = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если  -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , .
т.е.  если b ≠ -2 и b ≠ - 5.

 * * * * P.S.
Можно было  в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить  x =1 и x = 4 в качестве корней;
 
1)  1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ 
b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 .
2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .

b ≠ -5 ; -2,5 ;  -2 ; - 1.

а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7

пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду

10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а

10а^2-3=7а  - перенесемо а в ліву частину, числа в праву

10а^2-7а=3  - зведемо ашики 

 10а^2-7а-3=0  

a=-0.3 - не відповідає умові

а=1 - підставимо   корень из (х^2-x-1) вместо а

 корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину

х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину

х^2-x-2 =0

х=2

х=-1 - за теоремою вієта

 б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью

пусть   (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду

2а-5=3/а - домножимо все на а

2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину

 2а^2-5a-3=0

а=-1/2

а=3 - за теоремою Вієта

оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. Єдиною відповіддю є 3. Підставимо  корень из x^2-9x+23 вместо а.

  корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння

 x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину

   x^2-9x+14=0

х=7

х=2 - за теоремою вієта.