с
Свести к тригонометрической функции острого угла:

24 см.

Объяснение:

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см , а другой  bсм.

Тогда площадь равна 0,5*а* b, а  квадрат гипотенузы найдем по теореме Пифагора а² + b² . Так как по  условию площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см , то составляем систему уравнений:

Так как a и b катеты прямоугольного треугольника , а значит положительные числа .Тогда их сумма не может быть отрицательным числом. Поэтому вторая система не подходит по смыслу задачи.

Решим квадратное уравнение:

 Если b=6, то а=8

 Если b=8, то а=6

Значит катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Тогда периметр ( сумма длин всех сторон треугольника)

P= 6+8+10 = 24 (см)

Масса воды (х)
вода содержит 10% примесей: 0.1х --это примеси, 0.9х --чистая вода
после очистки воду разделили на две части: х = a+b
a содержит 2% примесей: 0.02а --это примеси, 0.98a --чистая вода
b содержит 50% примесей: 0.5b --это примеси, 0.5b --чистая вода
0.02a + 0.5b = 0.1x
0.98a + 0.5b = 0.9x
x = a + b
нужно найти отношение a/x
b = x - a
0.02a + 0.5x - 0.5a = 0.1x
-0.48a = -0.4x
a/x = 0.4/0.48 = 40/48 = 10/12 = 5/6 ---это ответ))

0.98a + 0.5x - 0.5a = 0.9x
0.48a = 0.4x ---то же самое ))
можно на примере: допустим было 300 тонн воды
в ней 30 тонн примесей
300 = a + b ---> b = 300 - a (столько воды слили)
т.е. (300-a)*0.5 примесей и столько же воды слили в канализацию
0.02a + (300-a)*0.5 = 30 --это масса примесей))
0.02a + 150 - 0.5a = 30
120 = 0.48a
a = 120/0.48 = 12000/48 = 750/3 = 250 (тонн) осталось воды (с 2% примесей)))
250 от 300 составляет 250/300 = 50/60 = 5/6 часть))