а) 1,(23) = 1 целая 23/99.
Пусть х = 1,(23), тогда 100х = 123,(23). Уравнение:
100х - х = 123,(23) - 1,(23)
99х = 122
х = 122/99 = 1 целая 23/99
а) 1,5(2) = 1 целая 47/90.
Пусть х = 1,5(2),тогда 10х = 15,(2), 100х = 152,(2). Уравнение:
100х - 10х = 152,(2) - 15,(2)
90х = 137/90 = 1 целая 47/90
а) 1,5(23) = 1 целая 259/495.
Пусть х = 1,5(23), тогда 10х = 15,(23), 1000х = 1523,(23). Уравнение:
1000х - 10х = 1523,(23) - 15,(23)
990х = 1508
х = 1508/990 = 754/495 = 1 целая 259/495
б) 1,(14) = 1 целая 14/99.
Пусть х = 1,(14), тогда 100х = 114,(14). Уравнение:
100х - х = 114,(14) - 1,(14)
99х = 113
х = 113/99 = 1 целая 14/99
б) 1,3(4) = 1 целая 31/90.
Пусть х = 1,3(4), тогда 10х = 13,(4), 100х = 134,(4). Уравнение:
100х - 10х = 134,(4) - 13,(4)
90х = 121
х = 121/90 = 1 целая 31/90
б) 2,4(13) = 2 целых 409/990.
Пусть х = 2,4(13), тогда 10х = 24,(13), 1000х = 2413,(13). Уравнение:
1000х - 10х = 2413,(13) - 24,(13)
990х = 2389
х = 2389/990 = 2 целых 409/990
в) 2,(16) = 2 целых 16/99.
Пусть х = 2,(16), тогда 100х = 216,(16). Уравнение:
100х - х = 216,(6) - 2,(16)
99х = 214
х = 214/99 = 2 целых 16/99
в) 2,4(3) = 2 целых 13/30.
Пусть х = 2,4(3), тогда 10х = 24,(3), 100х = 243,(3). Уравнение:
100х - 10х = 243,(3) - 24,(3)
90х = 219
х = 219/90 = 73/30 = 2 целых 13/30
в) 1,3(14) = 1 целая 311/990.
Пусть х = 1,3(14), тогда 10х = 13,(14), 1000х = 1314,(14). Уравнение:
1000х - 10х = 1314,(14) - 13,(14)
990х = 1301
х = 1301/990 = 1 целая 311/990
х-собственная скорость катера; 4 часа 30 минут=4,5 часа
скорость по водохран. х , т.к. вода стоячая, скорость по реке х-3, т.к. река впадает в водохранилище, катер выплыл из водохранилища в реку, т.е. против течения
27/х +45/х-3=4,5 приведем к общему знамен., перенес. все в лев. часть.
(27(х=3)+45х-4,5х(х-3))/х(х-3) = 0, чтобы в данном выражении получился 0, числитель должен быть равен 0, а знамен. не = 0, следует х не может быть равен нулю и трем.
27х-81+45х-4,5х*х+13,5х=0
-4,5х*х+85,5х-81=0, для удобства вычисления разделим обе части выражения на -4,5 (прим. х*х это х в квадрате)
х*х-19х+18=0
Д=(-19)*(-19)-4*1*18=361-72=289
Х1=(19+17)/2=18 км/ч -собственная скорость катера
Х2=(19-17)/2=1 км/ч - не удовл. условию так как если скорость катера будет меньше скорости течения реки, то катер не сможет вплыть в реку против ее течения.
ответ собственная скорость катера 18 км/ч
