Решите или будет бан жалоба (подробно)​

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
    Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5) 
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:

           +                     -                  +
---------------------|-------------|------------------------>
                         1              3

Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]

Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).

График функции дан во вложениях.

1) x-3=2, x=5, xy+y=6, 5y+y=6, 6y=6, y=1
2) пусть x,y-стороны прямоугольника, s - площадь,
    x=y+2, s=120, xy=120, y(y+2)=120, y^2+2y-120=0, (y+12)(y-10)=0,
    y=10, x=12
3) y=x^2+y^2, x+2y=5,
    x=5-2y, y=(5-2y)^2 +y^2,
    y=25-20y+4y^2+y^2, 5y^2-21y+25=0, 
   дискриминант =21^2-4*5*25= 441-500<0, значит корней нет,
   окружность и прямая не пересекаются
4) y-3x=1, x^2-2xy+y^2=9,
    (x-y)^2=9, y-3x=1, (x-y)=+-3, y-3x=1
1. x-y=3, y-3x=1, y=x-3, x-3-3x=1,y=x-3, 2x= -4, x= -2,y= -5
2. x-y=-3, y-3x=1, y=x+3, x+3-3x=1, -2x= -2, y=x+3, x=1, y=4.