1. Які числа утворюють множину раціональних чисел? 2. Які числа утворюють множину дійсних чисел?
3. У вигляді якого дробу можна подати будь-яке раціо-
нальне число?
4. Як можна записати кожний нескінченний десятко-
вий періодичний дріб?
5. Які числа називають ірраціональними?
6. У якому вигляді можна подати кожне ірраціональне
число?

x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0

По теореме Виета :

x₁ + x₂ = - (m - 1)

x₁ * x₂ = m² - 1,5

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4

Найдём производную полученного выражения :

(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2

Приравняем к нулю и найдём нули производной :

- 2m - 2 = 0

m + 1 = 0

m = - 1

Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :

            +                                -

- 1

           ↑               max              ↓

ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)