x^2-2(p+3)x+16=0
D=(-2(p+3)^2-4*16=4p^2+24p+36-64=4p^2+24p-28
Уравнение имеет хотя бы один корень, если D>=0
4p^2+24p-28>=0
2p^2+12P-14>=0
p^2+6p-7>=0
D=6^2-4*(-7)=36+28=64
p1=(-6+8)/2=1
p2=(-6-8)/2=-14/2=-7
Строим схематически параболу, представляем, что ветви направлены вверх, т.к. a>0 и как парабола пересекает ось OX. Теперь нам нужна та часть, которая расположена выше оси OX.
p принадлежит промежутку от - бесконечности до -7 в объединении от 1 до + бесконечности
Уравнение имеет 1 и больше корней если дискриминант уравнение больше либо равно ноль.
Неравенство решается методом интервалов. Промежуток получится:![(-\infty;-7]\cup[1;+\infty).](/tpl/images/0163/2047/97e80.png)
