Решите уравнение введения новой переменной: 1) (x+1)²(x²+2x)-12=0
2) (x²+3x+3)(x²+3x+1)+1=0
3)(x²+x)²+4(x²+x)-12=0
4)(x²+x+1)(x²+x+2)-6=0​

Разложим знаменатель на множители:

Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.

Интеграл примет вид:

Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:

Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:

Выразим из второго уравнения А:

Подставляем в первое и находим В:

Находим А:

Сумма принимает вид:

Значит, интеграл примет вид:

Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:

Интегрируем:

Упрощаем:

Применим свойство логарифмов:

(a + 6b)(* - *) = a² + * - 18b²
В правой части получается "a²", a в исходном "а". Поэтому надо домножить на "а", причём положительное, чтобы получилось"+а²"

(a + 6b)(a - *) = a² + * - 18b²

6b надо умножить на -3b, чтобы получить -18b². На этот одночлен и заменим вторую звёздочку.

(a + 6b)(a - 3b) = a² + * - 18b²

Теперь раскроем скобки в левой части и приведём подобные члены.
(a + 6b)(a - 3b) = a² + 6ab - 3ab - 18b² = a² + 3ab - 18b²

Заметим, что 3ab из выражения a² + 3ab - 18b² и есть последняя звёздочка. Заменим её.

(a + 6b)(a - 3b) = a² + 3ab - 18b²