AN, BM, и CM - медианы треугольника ABC. Найдите периметр ABC если AM-3 см, NC - 5 см DC - 4 см

Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!

Имеется видимо в виду уравнение:

2ax +|x² - 8x + 7|= 0

Или:

|x² - 8x + 7| = -2ax

Проанализируем:

Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0

При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!

x² + (2a-8)x + 7 = 0

Находим дискриминант и приравняем его к 0:

D = (2a-8)²-28 = 0

4a² - 32a + 36 = 0

a² - 8a + 9 = 0

По теореме Виета имеем два корня:

а₁ = 9;   а₂ = -1

Выбираем положительный: а = 9

ответ: при а = 9.

Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c.
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.

Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.