за интересную задачу)
Тут все просто: координаты вершины параболы находим через производную данной функции, счтая К числом.
у = x^2 - 2*2013Kx + (2013K)^2 + 2K + 15
y' = 2x - 2*2013K (все остальное - число, производная равна нулю)
Приравнивая к нулю, поллучаем выражение для абсциссы вершины параболы: х = 2013К
Ордината равна у = 2К + 15
По условию х = 2013К < 0
у = 2К + 15 > 0
Отсюда К принадлежит отрезку от - 7,5 до 0. Следовательно, целых значений К, удовлетворяющих условию, всего 7: это - 7, -6, -5, -4,-3, -2, -1.
ответ: 7
