Начнём рассуждать. Первыми двумя талонами могли быть талоны номиналом в 15 и 15 или в 20 и 20 (15 и 20 не могло быть, т.к. тогда всего талонов было ну сумму 5*(15+20)=175, после покупки билета в кино у спортсмена осталось бы 175-35=140, а половину от 140, т.е. 70 нельзя представить талонами номиналами в 15 и 20 рублей.) Смотрим дальше. Если 20 и 20, то всего талонов на 5*(20+20)=200, половина от двухсот - 100 также не представима в виде комбинации 15 и 20-рублёвых талонов. Остаётся вариант первый, а именно 15 и15. Проверяем: После покупки билета в кино осталось 5*(15+15)-2*15=120. Половину оставшиеся суммы спортсмен отдал тремя талонами, т.е. 20, 20 и 20. Т.к. у нас в условии говорится, что 20-тирублёвых талонов было больше, то оставшаяся часть денег, а именно 60 рублей были тремя талонами по 20 рублей.
ответ: {15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 20} - 8 талонов.
Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0
2p - 1 = 0
p = 1/2
Подставим значение p в уравнение:
0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0
-5x + 4 = 0
x = 4/5
При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ.
Но теперь проверим случаи, когда a≠0
Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0
D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0
16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0
-8p - 3 ≥ 0
p ≤ -8/3
p (-∞; -8/3] - тоже ответ.
Объединяем оба, в итоге получаем:
ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}
