Вместо машинистки были две временные стажеры. Один из них печатает рукопись в 3 раза больше, чем машинистка, а другой - в 2 раза больше времени. Если стажеры работают вместе в течение 6 часов, сколько времени потребуется каждому компилятору, чтобы напечатать рукопись? Машинист-терушінің орнына уақытша екі оқушы-практикант жұмыс істеді. Олардың біреуіне қолжазбаны теру үшін машинистке қарағанда 3 есе артық, екіншісіне 2 есе артық уақыт қажет. Оқушы-практиканттар бірігіп жұмыс атқарғанда осы жұмысты 6 сағатта орындаса, әр теруші қолжазбаны қанша уақытта теріп шығады?

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Пусть машинистка напечатает рукопись за время t часов. Тогда один стажер напечатает рукопись за 3t часов, а второй стажер — за 2t часов.

За 1 час работы машинистка напечатает 1/t часть рукописи, первый стажер — 1/(3t) часть рукописи, а второй стажер — 1/(2t) часть рукописи.

Мы знаем, что за 6 часов работы все вместе напечатали всю рукопись, то есть:

1/t + 1/(3t) + 1/(2t) = 1

Для того чтобы решить эту уравнение, сначала найдём общий знаменатель:

2t * 3t + t * 3t + t * 2t = 6t^2 + 3t^2 + 2t^2 = 11t^2

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(6t^2 + 3t^2 + 2t^2)/(6t^2) = 1

11t^2/(6t^2) = 1

Упростим выражение, разделив оба числителя на t^2:

11/6 = 1/t^2

Теперь найдем значение t^2, взяв обратную величину от 11/6:

t^2 = 6/11

Чтобы найти значение t, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

t = √(6/11)

Округляем полученный результат до двух знаков после запятой:

t ≈ 0.74

Таким образом, машинистке потребуется около 0.74 часов (или около 44 минут) для напечатания рукописи.

Теперь найдем время, которое потребуется первому стажеру. У нас есть следующая формула:

время первого стажера = 3t

Подставим значение t:

время первого стажера = 3 * 0.74 ≈ 2.21 часов (или около 2 часов и 13 минут)

Наконец, найдем время, которое потребуется второму стажеру:

время второго стажера = 2t

Подставим значение t:

время второго стажера = 2 * 0.74 ≈ 1.48 часов (или около 1 часа и 29 минут)

Итак, машинистке потребуется около 44 минут, первому стажеру — около 2 часов и 13 минут, а второму стажеру — около 1 часа и 29 минут для напечатания рукописи.