617. Выполните умножение:
е)-3/7a⁴(2,1b²-0,7a+35)
​

Для решения данного умножения нам понадобится применить два правила: правило умножения многочлена на многочлен и правило умножения многочлена на моном.

Правило умножения многочлена на многочлен:
Для умножения двух многочленов, умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем суммируем полученные произведения.

Правило умножения многочлена на моном:
Умножаем каждый член многочлена на моном.

Теперь приступим к решению умножения:

1. Умножим каждый член второго многочлена на первый член первого многочлена:
-3/7a⁴ * 2,1b² = -6,3a⁴b²

2. Умножим каждый член второго многочлена на второй член первого многочлена:
-3/7a⁴ * -0,7a = 2,1/7a⁵

3. Умножим каждый член второго многочлена на третий член первого многочлена:
-3/7a⁴ * 35 = -105/7a⁴

Теперь сложим полученные произведения:
(-6,3a⁴b²) + (2,1/7a⁵) + (-105/7a⁴)

Для сложения имеем два правила: правило сложения слагаемых и правило сокращения дробей.

Правило сложения слагаемых:
Складываем или вычитаем коэффициенты при одинаковых степенях переменных.

Правило сокращения дробей:
Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то их можно сложить или вычесть, а затем полученную дробь можно сократить.

Применяя эти правила к заданной задаче, получим:

-6,3a⁴b² + 2,1/7a⁵ - 105/7a⁴

Для сокращения дробей приведем их к общему знаменателю, равному 7a⁵:

(-6,3a⁴b² * 7a⁵)/(7a⁵) + (2,1/7a⁵) - (105/7a⁴ * 7a⁵)/(7a⁵)

-44,1a⁹b²/(7a⁵) + 2,1/7a⁵ - 735a⁹/(7a⁵)

Теперь объединим полученные слагаемые, учитывая, что у них одинаковые знаменатели:

(-44,1a⁹b² + 2,1 - 735a⁹)/(7a⁵)

Окончательный ответ на задачу умножения будет следующим:
(-44,1a⁹b² + 2,1 - 735a⁹)/(7a⁵)