logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


446664Flu
02.10.2021 19:46

Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.


Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
VERONIKA81346
VERONIKA81346
24.12.2021 17:58
Выражение (-2ab)^3*(-a^3b)^2/4b*(a^2b^2) и найдите его значение при а=-5/6,b=1,2....
kcatuscha2016
kcatuscha2016
01.03.2021 17:19
Решить системы уравнений: х-2у=5 2х=у=9 4х-5у=-2 3х+2у=-13...
gore489
gore489
01.03.2021 17:19
Выражение: корень из 27 - корень из 3 + 1 - корень из 12...
gandzofficial
gandzofficial
01.03.2021 17:19
Произведение двух чисел равно 63 найти эти числа если одно из них на два меньше чем второй с условием решэния...
kolyakuzmin2006
kolyakuzmin2006
01.03.2021 17:19
Найдите сумму многочленов 3х-у и 2х-3у...
nastyatsepeleva
nastyatsepeleva
10.02.2021 19:26
Найти корень уравнения 3(-1-х)-2х=9...
gree04
gree04
10.02.2021 19:26
Для линейной функции y=-0.5x+3 найдите значение x при y=-2...
Илья55555555
Илья55555555
10.02.2021 19:26
Найти корень уравнения 7(-5+3х)+4х=9...
katrinvar
katrinvar
10.02.2021 19:26
Впоезде 325 пассажиров,женщин в 5 раз меньше чем детей, а мужчин в 7 разтбольше чем детей. сколько женщин? решительно с уравнения...
Kaisool
Kaisool
10.02.2021 19:26
Найти корень уравнения 10-3(1-7х)=-4х-8...
Ответ:
adochka777
15.02.2021 12:52

y'' - {e}^{y} y' = 0

понижаем порядок:

y'= z(y)\\ y'' = z'(y) \times y'\\ y''= z' \times z

z' \times z - {e}^{y} z = 0 \\ \frac{dz}{dy} \times z = {e}^{y}z \\ \frac{dz}{dy} = {e}^{y} \\ z = \int\limits {e}^{y} dy \\ z = {e}^{y} + C1 \\ y' = {e}^{y} + C1 \\ \frac{dy}{dx} = {e}^{y} + C1 \\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1} = \int\limits \: dx

\\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1}

{e}^{y} = t \\ {e}^{y} dy = dt \\ dy = \frac{dt}{t}

\int\limits \frac{dt}{t(t + C1)} \\ \\ \\ \frac{1}{t(t + C1)} = \frac{ A}{t} + \frac{B}{t + C1} \\ 1 = A(t + C1) + Bt \\ \\ 1 = AC1 \\ 0 = A + B\\ A= \frac{1}{C1} \\ B = - \frac{1}{C1}

\frac{1}{C1} \int\limits \frac{dt}{t} - \frac{1}{C1} \int\limits\frac{dt}{t + C1} = \\ = \frac{1}{C1} ( ln(t) - ln(t + C1)) = \\ = \frac{1}{C1} ln( \frac{t}{t + C1} ) = \frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} )

\frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = x + C2 \\ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = C1(x + C2 )\\

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота