Решите случай. Уже голову сломала.​

1. Решим алгебру умножение и деление многочленов:
a) (а+4)(а-5):
Разложим каждую скобку на множители:
а+4 = а*1 + 4*1 = а+4,
а-5 = а*1 - 5*1 = а-5.
Применим дистрибутивный закон:
(а+4)(а-5) = (а+4)*(а-5) = а*(а-5) + 4*(а-5) = а^2-5а+4а-20 = а^2-a-20.

b) (25х-10)÷5:
Разделим каждое слагаемое на 5:
25х/5 - 10/5 = 5х-2.

c) (24р^2g^4-36p^4g^3)÷(-6p^2g^3):
Разделим каждое слагаемое на -6p^2g^3:
24р^2g^4/(-6p^2g^3) - 36p^4g^3/(-6p^2g^3) = -4р^2g - (-6p^4g) = -4р^2g + 6p^4g.

2. Упростим выражения:
a) (4х-y)(x-2y-1):
Применим дистрибутивный закон:
(4х-y)(x-2y-1) = 4х*(x-2y-1) - y*(x-2y-1) = 4х^2-8ху-4х - xy+2у^2+y.

b) (a-2)(a-3)+(7a^4-21a^2)÷(-7a^2):
Применим дистрибутивный закон:
(a-2)(a-3)+(7a^4-21a^2)÷(-7a^2) = (a^2-3a-2a+6) + (-a^2+3) = a^2-5a+6-a^2+3 = -5a+9.

3. Решим уравнение:
(x-8)(x+1)-(x+3)(x-2) = 6:
Раскроем скобки, применив дистрибутивный закон:
(x*x - x*8 + x*1 - 8*1) - (x*x - x*2 + 3*x - 3*2) = 6,
x^2 - 8x + x - 8 - x^2 + 2x + 3x - 6 = 6,
Сократим подобные слагаемые:
-8x + x + 2x + 3x - 8 - 6 = 6,
-2x - 14 = 6,
Прибавим 14 к обеим сторонам уравнения:
-2x = 20,
Разделим обе стороны на -2:
x = -10.

Таким образом, получаем решение уравнения x = -10.

Для нахождения нулей функции g(x), необходимо найти значения x, при которых g(x) равно нулю. То есть, мы должны решить уравнение 2x - (1/3)x^2 = 0.

Для удобства, давайте умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы убрать дробь:
3 * (2x) - 3 * (1/3)x^2 = 0.

Получим: 6x - x^2 = 0.

Теперь, у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 6 и c = 0.

Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, D = 6^2 - 4 * (-1) * 0 = 36 - 0 = 36.

Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения будут два различных действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Для нашего уравнения, мы можем использовать следующую формулу: x = (-6 ± √36) / (2(-1)).

Теперь, найдем значения x:

x = (-6 + √36) / (-2) = (-6 + 6) / (-2) = 0 / (-2) = 0.

x = (-6 - √36) / (-2) = (-6 - 6) / (-2) = -12 / (-2) = 6.

Итак, у нашей функции g(x) = 2x - (1/3)x^2 есть два нуля: x = 0 и x = 6.