31.8. Найдите значение выражения: 1) (7 +d)(d – 7) + (d + 3)(3 – d) + 40(a + 1) при d = 0,5;
2) x(2x-1) – (6 + х)(х – 6) + (х + 10) (10 – х) при х = -101;
3) 1,2(b+1,2) + (0,5- b)(b+0,5) - (b + 1,3)(1,3 - b) при b
2
4) (1,5+c)(с -1,5) - (с + 8)(с – 8) – 2,5(с - 24,5) при c =
3​

1) Для нахождения значения выражения, подставим данное значение переменной d:
(7 + d)(d - 7) + (d + 3)(3 - d) + 40(a + 1) при d = 0.5

Заменим d в выражении:
(7 + 0.5)(0.5 - 7) + (0.5 + 3)(3 - 0.5) + 40(a + 1)

Выполним вычисления в скобках:
(7.5)(-6.5) + (3.5)(2.5) + 40(a + 1)

Произведения:
-48.75 + 8.75 + 40(a + 1)

Сложим числа:
-48.75 + 8.75 = -40
-40 + 40(a + 1) = 40(a + 1) - 40

Дальше мы не можем упростить выражение, так как неизвестное значение a. Оставляем ответ в виде:
40(a + 1) - 40.

2) Для нахождения значения выражения, подставим данное значение переменной x:
x(2x - 1) - (6 + x)(x - 6) + (x + 10)(10 - x) при x = -101

Заменим x в выражении:
(-101)(2(-101) - 1) - (6 + (-101))((-101) - 6) + ((-101) + 10)(10 - (-101))

Выполним вычисления в скобках:
(-101)(-202 - 1) - (-95)(-107) + (-91)(111)

Произведения:
(20402 + 101) + (10195)(107) + (-10101)

Сложим числа:
20402 + 101 + (10195)(107) + (-10101) = 30499 + (10195)(107) - 10101

Так как произведение больших чисел сложно вычислить в уме, можем записать окончательный ответ в виде:
30499 + (10195)(107) - 10101.

3) Для нахождения значения выражения, подставим данное значение переменной b:
1.2(b + 1.2) + (0.5 - b)(b + 0.5) - (b + 1.3)(1.3 - b) при b = 2.

Заменим b в выражении:
1.2(2 + 1.2) + (0.5 - 2)(2 + 0.5) - (2 + 1.3)(1.3 - 2)

Выполним вычисления в скобках:
1.2(3.2) + (-1.5)(2.5) - (3.3)(-0.7)

Произведения:
3.84 - 3.75 - 2.31

Выполним вычитание:
3.84 - 3.75 - 2.31 = -2.22.

Значение выражения при b = 2 равно -2.22.

4) Для нахождения значения выражения, подставим данное значение переменной c:
(1.5 + c)(c - 1.5) - (c + 8)(c - 8) - 2.5(c - 24.5) при c = 3.

Заменим c в выражении:
(1.5 + 3)(3 - 1.5) - (3 + 8)(3 - 8) - 2.5(3 - 24.5)

Выполним вычисления в скобках:
(4.5)(1.5) - (11)(-5) - 2.5(-21.5)

Произведения:
6.75 + 55 + 53.75

Сложим числа:
6.75 + 55 + 53.75 = 115.5.

Значение выражения при c = 3 равно 115.5.