Товарищи! не жаль и объяснить. sin⁴x–cos⁷x=1.

Хотелось бы решение по порядку и без перескакивания через одну, а то и два действия.
Заранее огромное

Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.

A cos²x + B sin x cos x + C sin²x = d
A cos²x + B sin x cos x + C sin²x = sin²x + cos²x
Переносишь из правой части в левую
E cos²x + B sin x cos x + F sin²x = 0 | :cos²x ( или sin²x)
Удобнее будет, если в итоге получиться tg x, значит делим на sin²x
E tg²x + B tg x + F = 0
tg x = t
Et² + Bt + F = 0
А дальше дискриминант, или как там удобнее (Я т.Виета пользуюсь)
Получаем корни t, допустим t = H ; O
Приравниваем наш tg x к корням
tg x = H или tg x = O
Это решить уже не составит труда
x = arctg(H) + n, n ∈ Z
x = arctg(O) + n, n ∈ Z
Само собой, если tg = 1, то это /4+n, n ∈ Z, и т.п
Это я общее привёл