logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


SVT38
19.11.2021 03:51

Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a-3b и a-4b если IaI=3; IbI=2 угол (a^b)=90

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Ибрагим002
Ибрагим002
17.02.2021 22:38
При каких целых n значение выражения (n - 2)^2 / n^2 является целым числом?​...
ddosanov777
ddosanov777
26.03.2023 04:51
Решить неравенство: (ВЛОЖЕНИЕ)Алгебра 10 класс...
matveiruzkovjoping56
matveiruzkovjoping56
07.04.2021 21:10
Решить задания по производной,Алгебра 10 класс,желательно расписать....
БекБека
БекБека
10.05.2023 19:15
Отобрази решение неравенства x −1 на оси координат. Запиши ответ в виде интервала...
dims12
dims12
10.05.2023 19:15
Решите уравнение: (ВЛОЖЕНИЕ)Алгебра 10 кл...
kate831
kate831
13.04.2022 22:08
РЕШИТЕ ЗАДАЧУ СИСТЕМОЙ ДАМ 50б...
EgueneOKSDFSOFK
EgueneOKSDFSOFK
16.09.2020 23:58
Немецкий язык , слабые глаголы...
viking0899
viking0899
25.05.2021 12:05
)) решите систему уравнений 5х-4у=5 2х-3у=9...
danilkolisnich
danilkolisnich
25.05.2021 12:05
Решить ! решите уравнение 3x/x^2+3x 1 !...
alinahan444
alinahan444
25.05.2021 12:05
Запишите в виде многочлена 7x(4x-y)+4x(x-7y) 2ab-(a-b)(3a-b)...
Ответ:
dianadavletova
14.02.2021 08:33

Площадь параллелограмма равна произведению длин смежных его сторон на синус угла между ними.

Так как угол между векторами \vec{a} и \vec{b}, то их скалярное произведение равно 0:

\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot\cos 90^\circ=3\cdot2\cdot0=0

Найдем длины сторон параллелограмма:

\left|\vec{a}-3\vec{b}\right|^2=|\vec{a}|^2+9|\vec{b}|^2-6\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=3^2+9\cdot2^2-6\cdot0=9+36=45

\Rightarrow\left|\vec{a}-3\vec{b}\right|=\sqrt{45}=3\sqrt{5}

\left|\vec{a}-4\vec{b}\right|^2=|\vec{a}|^2+16|\vec{b}|^2-8\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=3^2+16\cdot2^2-8\cdot0=9+64=73

\Rightarrow\left|\vec{a}-4\vec{b}\right|=\sqrt{73}

Найдем скалярное произведение векторов \vec{a}-3\vec{b} и \vec{a}-4\vec{b}:

(\vec{a}-3\vec{b})(\vec{a}-4\vec{b})=|\vec{a}|^2-3\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)-4\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)+12|\vec{b}|^2=3^2+12\cdot2^2=57

Запишем скалярное произведение через произведение длин векторов и косинуса угла между ними \gamma:

(\vec{a}-3\vec{b})(\vec{a}-4\vec{b})=|\vec{a}-3\vec{b}|\cdot|\vec{a}-4\vec{b}|\cdot\cos\gamma

Подставим известные величины:

3\sqrt{5} \cdot\sqrt{73} \cdot\cos\gamma=57

Выразим косинус:

\cos\gamma=\dfrac{57}{3\sqrt{5} \cdot\sqrt{73}} =\dfrac{57}{3\sqrt{365}}

С основного тригонометрического тождества найдем синус:

\sin\gamma=\sqrt{1-\cos^2\gamma}

\sin\gamma=\sqrt{1-\left(\dfrac{57}{3\sqrt{365}}\right)}= \sqrt{1-\dfrac{3249}{3285}} = \sqrt{\dfrac{36}{3285}} =\dfrac{6}{3\sqrt{365} } =\dfrac{2}{\sqrt{365} }

Определим искомую площадь параллелограмма:

S=\left|\vec{a}-3\vec{b}\right|\cdot\left|\vec{a}-4\vec{b}\right|\cdot\sin\gamma

S=3\sqrt{5} \cdot\sqrt{73} \cdot\dfrac{2}{\sqrt{365} } =6

ответ: 6

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота