1) Всем известного значка предела .
2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().
3) Функции под знаком предела, в данном случае .
Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице».
Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , ….
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.
Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:
Готово.
уравнение 1 :
x^2 + 8x + 15 = 0
D = b^2 - 4ac
D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4 = √2
D>0, уравнение имеет 2 корня
х1, 2 = - b ± √D / 2a
x1 = - 8 + 2 / 2 = -6/2 = - 3
x2 = - 8 - 2 / 2 = - 10/2 = - 5
ответ: х1 = -3 , х2 = -5 .
уравнение 2:
5x^2 - 8x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4 = √2
x1 = 8 + 2 / 10 = 1
х2 = 8 - 2 / 10 = 6/10 = 3/5
ответ: х1 = 1 , х2 = 3/5 .
уравнение 3 :
x^2 - 2x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12
x1 = 2 + 2√3 / 2 = 1+√3
x2 = 2 - 2√3 / 2 = 1-√3
ответ: х1 = 1+√3 , х2 = 1-√3 .
