При каком значении параметра а система имеет решение?
х-у=а
у-х=а+2

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.

1)  

     

   

   

 

 

ответ:  { }

2) Пусть  (км/ч) - скорость теплохода по течению;

                (км/ч) -скорость теплохода против течения,  тогда

ОДЗ:    

умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

сложим:

               

                       

                         

                         

Подставим в первое и найдем :

     

                 

                 

                 

ответ:     50 км/ч - скорость теплохода по течению;

              45 км/ч -скорость теплохода против течения.

3)  Пусть  руб. -  общая сумма выигрыша, тогда

       руб. досталось первому;

      руб. досталось второму;

  руб. досталось третьему.

Уравнение:

ОДЗ:

     

           

             руб. -  общая сумма выигрыша.

Проверка:

1) 28000:4=7000 руб. досталось первому

2) 28000:7=4000 руб. досталось второму

3) 28000-(7000+4000)=17000 руб. досталось третьему.

ответ: 28 000 руб.