9.2.ненулевые действительные числа x,y удовлетворяют равенству 2x²+2y²=5xy. Найти все возможные значения выражения x+y/x-y.​

ответ: 3 и -3

Объяснение:

2х²+2у²=5ху

Разделим левую и правую части уравнения на 2:

х²+у²=2,5ху

1) х²+у²=2ху+0,5ху

х²-2ху+у²=0,5ху

(х-у)²=0,5ху

(х-у)=√(0,5ху)

2) х²+2ху+у²=2,5ху+2ху=4,5ху

(х+у)²=4,5ху

(х+у)=√(4,5ху)

Следовательно, из 1) и 2) имеем:

(х+у)/(х-у)=√(4,5ху/0,5ху)=√9=±3