1. Приведите подобные члены многочлена 7ху + 6х3у — 3ху3 — 2х3у.
1) -х3у + 7ху
2) 8х3у
3) -х3у3 + 7ху
4) 7 ху + 4х3у — 3ху3
2. Укажите многочлен стандартного вида.
1) 6 — 3ху2 + 2х2у — 9х4у
2) -х3у + 4хух
3) 23х3у — 4х3у + 7х2у
4) (х3у — 5ху3 ) · 22ху
3. Укажите многочлен, тождественно равный многочлену
12х4у — 7ху.
1) 13х2ух — 7ху — х4у
2) 11x2yx — 7xy + x4y
3) 5х4у — 7ху + 7х4у
4) 5х4у
4. Найдите значение многочлена
85а2b4 — 7аb3 — 5аb2 — 83а2b4 + 6аb3 при а = 2, b = -3
5. Приведите многочлен 4х2ух — 3ху2 — 4ух3 + 8 к стандартному виду и укажите его степень.

1. Для приведения подобных членов в многочлене 7ху + 6х3у — 3ху3 — 2х3у, нужно сгруппировать члены с одинаковыми степенями переменных и сложить их.

Сгруппируем члены с переменной ху:
7ху - 3ху3 = ху(7 - 3х2)

Сгруппируем члены с переменной х3у:
6х3у - 2х3у = х3у(6 - 2) = 4х3у

Таким образом, подобные члены в многочлене 7ху + 6х3у — 3ху3 — 2х3у: 4х3у + ху(7 - 3х2)

2. Многочлен стандартного вида представляет собой сумму мономов, в которых переменные входят в одну степень, упорядоченных по убыванию степеней.

Из предложенных вариантов многочленов стандартного вида, только 3) 23х3у — 4х3у + 7х2у удовлетворяет этому условию.

3. Два многочлена считаются тождественно равными, если их коэффициенты при одинаковых степенях переменных совпадают.

Рассмотрим максимальную степень переменных в многочлене 12х4у — 7ху: степень по х - 4, степень по у - 1.

Теперь рассмотрим варианты многочленов и проверим, совпадают ли коэффициенты при одинаковых степенях переменных:
1) 13х2ух — 7ху — х4у:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных не совпадают;
2) 11x2yx — 7xy + x4y:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных не совпадают;
3) 5х4у — 7ху + 7х4у:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных не совпадают;
4) 5х4у:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных совпадают.

Таким образом, многочлен, тождественно равный многочлену 12х4у — 7ху, это 4) 5х4у.

4. Чтобы найти значение многочлена 85а2b4 — 7аb3 — 5аb2 — 83а2b4 + 6аb3 при а = 2, b = -3, нужно подставить значения переменных вместо соответствующих переменных в многочлен и выполнить вычисления.

Подставим значения:
85(2)2(-3)4 — 7(2)(-3)3 — 5(2)(-3)2 — 83(2)2(-3)4 + 6(2)(-3)3

Упростим данное выражение:
85(4)(81) — 7(2)(-27) — 5(2)(9) — 83(4)(81) + 6(2)(-27)
27240 — (-378) — 90 — 271224 + (-324)
27240 + 378 — 90 — 271224 — 324
26904 — 90 — 271224 — 324
-244830

Таким образом, значение многочлена 85а2b4 — 7аb3 — 5аb2 — 83а2b4 + 6аb3 при а = 2, b = -3 равно -244830.

5. Чтобы привести многочлен 4х2ух — 3ху2 — 4ух3 + 8 к стандартному виду, нужно сложить подобные члены и упорядочить их по убыванию степеней переменных.

Подобные члены в данном многочлене:
- 4ух3 и 4х2ух - у них одинаковая степень переменных;

- 3ху2 и 8 - у них нет других членов с переменными.

Следовательно, приведенный к стандартному виду многочлен будет:
- 4ух3 + 4х2ух - 3ху2 + 8.

Степень этого многочлена равна 3, так как наибольшая степень переменных - 3.