Сначала просто решим уравнение.
4sin²x = 1
sin² x = 1/4
(1 - cos 2x)/2 = 1/4
1 - cos 2x = 1/2
cos 2x = 1/2
2x = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
2x = ±π/3 + 2πn,n∈Z
x = ±π/6 + πn,n∈Z
Расписывая эту серию корней, получаем,
x1 = π/6 + πn,n∈Z
x2 = -π/6 + πn,n∈Z
Теперь надо отыскать корни на заданном промежутке. Впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n:
0≤π/6 + πn ≤ π
-π/6 ≤ πn ≤ 5π/6
-1/6 ≤n≤ 5/6
Целые значения n из этого интервала - n= 0
n = 0 x = π/6 + π * 0 = π/6 - первый корень из этого промежутка
Точно также проделываем со вторым корнем.
0 ≤-π/6 + πn ≤ π
π/6 ≤ πn ≤ 7π/6
1/6 ≤ n ≤ 7/6
На данном интервале единственное целое значение n - это n = 1
n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 - второй и последний корень из данного промежутка
Ну и теперь находим сумму требуемых корней:
π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π
Значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.
Пусть скор теч реки х км\ч
тогда скор теплохода по течению х+15
а против течения 15-х км\ч
если теплоход стоит 10 часов, то в пути в оба конца -30 часов
по течению 200: (15+х) часов
против течения 200: (15-х) часов
составим уравнение
200 : (15+х) + 200 : (15-х)=30
решить уравнение!
Перенесём всё в левую часть уравнения:
200/ (15+х) + 200/ (15-х) - 30 =0
Упростим уравнение (приведем к общему знаменателю):
200(15-х) + 200(15+х)-30 (15+х)(15-х)=0
В левой части возможно применение формулы разности квадратов:
(15+х)(15-х)=15 в квадрате - х в квадрате = 225 - х в квадрате
получим: 200(15-х) + 200(15+х) - 30 (225- х в квадрате) = 0
расскроем скобки: 3000 - 200х + 3000 + 200х - 6750 + 30х в квадрате = 0
красиво сокращаем и получаем : 30х в квадрате - 750 = 0
осталось выразить х : 30х в квадрате - 750=0
30х в квадрате=750
тут пишем дробью: х в квадрате = 750/30=25
х= под корнем 25=5
ответ: 5км/ч
