Знайдіть неповну частку q і остачу r при діленні числа a на число b , якщо a=240 , b=34​

ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения: 


это уравнение равносильно уравнению 
поскольку запрет  для него сохраняется.

функция  монотонно растет, функция же  монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.
откуда 

где W - функция Ламберта

Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении  в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:


Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения , она непрерывно растет.
Все было проще.

Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения 

x и y - натуральные числа, значит числа y-x и y+x - целые.

 

y^2-x^2=123

(y-x)(y+x)=123

 

123 можно записать в произведение двух целіх чисел следующим образом

123=1*123=(-1)*(-123)=3*41=(-3)*(-41).

Значит получаем восемь систем уравнений

первая

y-x=1

y+x=123

y=(1+123)/2=62

x=(123-1)/2=61

(61;62) - подходит

вторая

y-x=123

y+x=1

x=(1-123)/2=-61 - не натуральное, не подходит

третья

y-x=-1

y+x=-123

не подходит так как сумма двух натуральных чисел число натуральное, а значит неотрицательное

четвертая

y-x=-123

y+x=-1

не подходит так как сумма двух натуральных чисел число натуральное, а значит неотрицательное

пятая

y-x=3

y+x=41

y=(41+3)/2=22

x=(41-3)/2=19

(19;22) - подходит

шестая

y-x=41

y+x=3

x=(3-41)/2=-19 - не подходит

седьмая

y-x=-3

y+x=-41

и восьмая

y-x=-41

y+x=-3

не подходят так как сумма двух натуральных чисел число натуральное, а значит неотрицательное

 

ответ: (19;22),(61;62)